ahfc，安徽繁昌

在面积为4的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H,分别是边AB,BC,CD,DA的中点,分别连结AF,BG，CH，DE

面积为1 ahfc面积是abcd的一半，小平行四边形也是ahfc的一半

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正方体体对角线上有两个等量同种正电荷,问各个顶点的电势和电场强度有何规律?如何判断？

+Q在b的电场为E1，-Q在b的电场为E2，b点电场为E1和E2的叠加；+Q在e的电场为E2，-Q在e的电场为E1，e的电场也为E1和E2的叠加。所以b、e电场强度大小方向均相同。 同理，c、h电场强度大小方向相同，d、g电场强度大小方向相同。 +Q在a，-Q在f 长方形abfe，adfg，ahfc全等，所以b、d、h电势相等，e、g、c电势相等。

如图所示，已知抛物线方程为y 2 ＝4x，其焦点为F，准线为l，A点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线HAE垂

（1）见解析（2）16 ，(1，±2)

(1)证明：由抛物线定义得|AH|＝|AF|，∴∠AHF＝∠AFH.

又∵四边形AHFC是平行四边形，∴HF∥AC，∴∠AHF＝∠EAD，∠AFH＝∠BAD.

综上可得∠BAD＝∠EAD.

(2)易知焦点F(1，0)，准线l方程为x＝－1，设A点坐标为

(a≠0)，

则直线AB方程为4ax－(a 2 －4)y－4a＝0(包括AB⊥x轴的情况)，

结合y 2 ＝4x得4a 2 x 2 －(a 4 ＋16)x＋4a 2 ＝0，

根据抛物线定义，可知|AB|＝x A ＋x B ＋2＝

＋2＝

＋

＋2≥4(当且仅当a＝±2时等号成立)．

另外，结合k AD ＝k HF ＝－

，可得直线AD方程为y＝－

x＋

＋a，

结合y 2 ＝4x得ay 2 ＋8y－a 3 －8a＝0，由于y D ＋y A ＝－

，

∴y D ＝－

－a.又∵∠BAD＝∠EAD，

∴D点到直线AB的距离即为D点到直线AE的距离，即d＝|y D －y A |＝

≥8(当且仅当a＝±2时等号成立)．

∴S △ABD ＝

·|AB|·d≥

×4×8＝16(当且仅当a＝±2时取“＝”号)．

此时A点坐标为(1，±2)．

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02 06 11 13 22 26 28 特别号04 http://www.ahfc.gov.cn/